# 校准估计与定点校正（AD13–AD16）

## AD13：两点 DC 的 offset/gain 估计

### 讲解

已知输入±A、前端充分settling，对每lane分别求均值 μ+、μ−。模型 y=a×x+o 时，`a=(μ+−μ−)/(2A)`、`o=(μ++μ−)/2`，校正 `(raw−o)/a`。记录 A 的实际准确度、噪声、基准漂移、输入共模、采样配置和是否clipping。

A=512LSB，a=1.02、o=4时，浮点均值526.24、−518.24。若无噪声且量化后恒为526、−518，两点估计a=1.01953125、o=4。重复平均相同整数不能自动得到子LSB信息；dither/噪声可能提供信息，但其分布和输入准确度要进入误差预算。

256份12bit补码累加，最小−524288，最大524032，signed20足够；平均的除法/舍入应明确定义。置信区间与有效样本数依赖相关性，不能把高度相关的256次读数当作256个独立观测。

### 练习与验收

在浮点和整数模型分别估计，改变A、噪声和settling等待，记录估计bias与不确定度。验收包括端点不过载、每lane样本数、系数范围检查和独立验证输入。使用校准点以外的DC/正弦验证残差。

## AD14：已知正弦估计相位与时间

### 讲解

按各lane自己的名义时间戳t，拟合 `z=a sin(ωt)+b cos(ωt)+c`。幅度为sqrt(a²+b²)，相位φ=atan2(b,a)，偏置c。先检查采样矩阵满秩和条件数，不用均匀lane数组下标冒充总流时间。

前端相位一致、同一已知信号源下，相对skew约 `(φ_m−φ_ref)/ω`；这里正δt对应提前看到信号未来值，因此相位增加。实际相位差按2π取模，有多个时间解，需要已知skew范围/相位展开。正弦源失真、频率误差和前端带宽差也会影响估计。

示例fin=100kHz，相位差0.003rad，对应4.77465ns；应说明参考lane及先验范围。改变输入频率，多频结果可帮助检验“纯延迟”假设，但不等于自动分离所有模拟动态误差。

### 练习与验收

给四lane注入已知skew，拟合后对照真值；测试DC、固定采样相位、低幅度、clipping和源频率误差。验收须报告矩阵条件、相位分支、残差和多次估计分布，不能只给一个成功数字。

## AD15：定点数据通路和 timing 校正

### 讲解

先实现offset/gain校正，再研究timing。教学格式均用“signed位数/F小数位数”说明，不依赖有歧义的Q命名：raw是signed12/F0；offset是signed18/F4，单位ADC LSB；inverse_gain是signed18/F16，物理值≈±2范围，首版仅接受正且接近1的增益。

显式符号扩展后算 `v=(raw<<4)−offset`，v用signed19/F4；`p=v×inverse_gain` 用signed37/F20。nearest-even舍入右移16，输出signed18/F4，再饱和并携带flag。输出范围约−8192…8191.9375 ADC LSB；小数位增加不等于ADC模拟分辨率提高。

SystemVerilog表达式位宽、signed传播、移位和切片需要逐处明确。先扩宽再左移，不能让12bit raw左移后已经溢出才赋给宽寄存器。负数nearest-even不能一律加半LSB；实现可用算术floor商及非负余数，余数过半或恰半且商奇数时加1，最后检查饱和。

timing数字校正由总流重构导数：定义δτ=δt/Ts，Dhat为“每样本间隔”的导数估计，`z≈delayed_y−δτ_lane×Dhat`。若微分FIR延迟D，校正的是n−D，必须使用该目标样本的lane、标签和系数版本。不能用当前lane乘延迟后的导数。

最小示例 `Dhat=(y[n]−y[n−2])/2`，目标是n−1，D=1；其频响j sinΩ只在低归一化频率近似jΩ。微分会增强高频噪声，有限带宽/大skew要更好的重构模型。硬件时钟trim直接改变采样相位，数字插值只修正可重构样本；两者有不同限制和稳定性问题。

### 练习与验收

手算raw=100、offset=4、inverse_gain≈1/1.02的浮点与整数输出；测试负数半值、端点、随机系数、饱和及版本切换。timing先做浮点模型，扫频确认一阶近似的有效范围。验收要求逐级格式表、独立bit-accurate参考与延迟台账。

## AD16：后台校准与收敛条件

### 讲解

前台校准用已知激励并占用转换时间；后台校准依赖业务信号统计、探测注入或冗余观测。首先完成可复现的前台校准，然后选择一个有明确前提的后台算法，不同时追求未知输入offset/gain/skew/bandwidth全校正。

慢速均值差可估相对offset，方差差可能用于相对gain，但有平稳/等统计的条件，并受噪声差影响。skew梯度/LMS需要定义误差函数和激励，步长同时影响收敛、噪声及跟踪速度。先用标量 `e[k+1]=(1−μλ)e[k]` 理解局部稳定需0<μλ<2；真实多参数问题看Hessian特征值及估计噪声。

实现需warmup、统计窗口、confidence、范围限幅、slew限制、freeze、异常恢复及系数原子提交。校准步进会调制信号/时钟并可能产生新杂散；换业务输入时不可盲目继续学习错误参数。

### 练习与验收

在满足前提的宽带输入上验证收敛，再用DC、lane同步包络和频率切换制造失效。验收给出可工作域、收敛时间、稳态残差、漂移跟踪和误更新检测。首版结课RTL只要求固定offset/gain校正；后台估计是独立扩展课。