# 时间交织误差与频谱（AD09–AD12）

## AD09：统一采样模型

### 讲解

先令 m=n mod M，t=nTs，建立模型：

`y[n]=(1+g_m)×x(nTs+δt_m)+o_m+v[n]`。

o 用 ADC LSB，g 无量纲，δt 用秒；v 区分电路噪声和随机 jitter 的影响。量化、clipping 和转换完成延迟单独处理。12bit补码范围−2048…2047，教学模型采用 nearest-even 后饱和；输出不能先 wrap 再当正常噪声。

带宽失配加入 lane 前端 h_m(t)，即在各自采样时刻读取 `(h_m*x)(t)`。共同 offset/gain/delay 改变整体 DC、尺度/相位，相对差异造成通道周期性调制。先一次只打开一种误差，避免不可归因的结果。

### 练习与验收

建立四通道浮点模型，关闭量化时应与解析式一致；零失配应等于均匀采样。分别打开量化、offset、gain、skew，确认样本时间与数组下标。验收要有单位、编码、误差注入位置和独立参考。

## AD10：周期 offset/gain 的杂散

### 讲解

失配随 n 以 M 为周期，定义 `O[k]=(1/M)Σ o_m exp(−j2πkm/M)`，gain 的 G[k] 同理。offset 在 kFs/M 形成线谱；gain 乘以输入，形成 kFs/M±fin 镜像，折叠到0…Fs/2。

M=4、Fs=4MHz：offset 网格为1MHz及2MHz；gain 镜像出现在1MHz±fin，以及2MHz±fin的折叠位置。失配向量的具体 DFT 决定哪些线谱实际非零，不能只凭通道数保证每个位置都有峰。

两通道 gain 差 Δg、平均 gain 约1时，非退化镜像的幅度相对主信号约 |Δg|/2；Δg=0.01 给出20log10(0.005)=−46.02dBc。若平均gain不是1，比例还要除以平均gain。输入/镜像重合、DC/Nyquist、实谱单边缩放等情况必须单独处理。

FFT 先确定相干采样或窗函数和归一化。单个幅度 dBc 用20log10，功率比用10log10；DC/Nyquist不机械乘2。SFDR 与积分 SNR/SNDR 是不同指标，基频、谐波、失配峰与噪声的归类须记录。

### 练习与验收

手算 M=4 的 o=[−8,4,10,−6] 的 O[k]，预测非零 offset 频点；再对 gain 差做频率扫描。验收先有预测再看 FFT，并解释共同误差为什么不产生同类交织镜像。

## AD11：固定 skew 和随机 jitter

### 讲解

小固定时间误差满足 `x(t+δt)≈x(t)+δt×x'(t)`，所以高频更敏感；正弦斜率随2πfin增加。交织 skew 是通道周期确定误差，随机 jitter 是另一种统计过程；周期 jitter 也可能产生离散杂散，不能统一塞进白噪声模型。

两通道 skew 差 Δt 的非退化镜像幅度比约 πfin|Δt|。例如总Fs=1GHz、fin=100MHz、Δt=1ps，约−70.06dBc；这是高频说明例，不是课程100MHz core能生成此时钟的承诺。

正弦输入与小幅独立随机采样 jitter 下，`SNR_jitter≈−20log10(2πfinσt)`。同样fin=100MHz、σt=1ps给64.04dB。前一个1ps是 lane 间固定差，后一个是 RMS 随机抖动，数值相同不代表同一性能指标。

### 练习与验收

fin加倍：小 skew 镜像幅度增加约6.02dB，jitter限制SNR降低约6.02dB。分别注入固定偏移、独立随机jitter和周期调制，观察线谱/噪底。验收须说明近似条件、分布和相关性，不能用一次FFT反推全部时钟噪声机制。

## AD12：带宽失配和可辨识性

### 讲解

一阶前端可用 `H_m(f)=1/(1+jf/fc_m)` 作教学模型。不同 fc 带来随频率变化的幅度/相位误差；单个常数gain加固定delay只在有限带宽内近似，不能恢复已混叠、削顶或深度衰减的信息。

校准要先问能否从观测中识别参数。DC能估offset/gain但无法估skew；单个正弦的相位差混合了采样skew与前端相移。输入与lane rate锁定、每通道只看到固定相位，正弦拟合可能秩不足；需检查设计矩阵而不是盲目求逆。

未知输入后台估计常假设平稳、各通道统计相同及充分频率激励。输入包络与通道周期相关、窄带/DC或业务切换，会让真实信号差异看起来像失配。算法设计必须列出可辨识条件、参考通道、激励和停止条件。

### 练习与验收

用DC、单音、多音比较估计的可辨识性；扫频比较固定skew与RC相位误差，解释单频不可分离情况。验收记录有效频带、残差和失败输入，拒绝“任何输入均自动收敛”的无条件结论。